无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
是不是有点难懂？
嗯，俗话说，不用算数的数学才是最难的。
这玩意主要是解决说谎者悖论、康托尔悖论、罗素悖论之类的集合论问题的。
也不算解决吧，只是将悖论在范围内排除了。证明了真的和可证的是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。
所以某种意义上，悖论是一直存在的，解决不了。
这是针对公理体系的一项结论，在逻辑学中的地位，能与亚里士多德和莱布尼兹相比；在数学中的地位，爱因斯坦将其与他本人对物理学的贡献相提并论。
就我个人理解，其在逻辑界与数学界的地位，大致相当于“遇事不决，量子力学”，甚至本质都有点相似。
当然，不完备性定理也没有网上一些民科说的那么可怕。如果只是把公理体系狠狠踹了一脚，踹的摇摇欲坠，它也不会那么被推崇。
它既破坏了一些东西，也建设了很多东西，并且真正严格证明了这句格言——“科学研究是永无止境的”
最后一句引用自清华大学赵昊彤博士相关文章《“哥德尔不完备定理”到底说了些什么》，有兴趣的同学可以去看一看。】
【注释的注释：注释太长作家的话放不下，只好放到文末。放心，先发然后修改的，不占字数~】